Минимаксно-миниминные критерии

Одной из типичных форм обследования, широко применяемых для раннего выявления туберкулеза (например, у детей), является использование пробы Манту (для лиц старше 12 лет обычно используется флюорография). Эксперименты такого рода, целью которых является установление состояния природы, мы будем называть испытаниями. Каждой схеме испытаний можно сопоставить множество Z возможных исходов z, которое мы будем полагать конечным, т.е.

Заметим, что, в случае пробы Манту, каждый исход представляет собой (измеренную с помощью линейки) ширину инфильтрата. При этом, хотя и нет однозначной связи между шириной инфильтрата и наличием заболевания, тем не менее существует достаточно выраженная статистическая связь, которая может быть охарактеризована следующим образом.

Введем функции p1(z) и p2(z), соответствующие вероятностям появления инфильтрата с показателем у лиц, не имеющих заболевания (функция p1), и у лиц, имеющих заболевание (функция p2). Эти функции определяются свойствами пробы Манту и могут быть установлены на основании анализа статистики испытаний для пациентов с заранее известным диагнозом. Допустим, что графики этих функций подобны кривым, представленным на рис. 4.2 <http://www.intuit.ru/department/algoriths/opres/17/2.html>. В таком случае бoльшая ширина инфильтрата действительно типична для лиц, пораженных заболеванием. Этим определяется практическая применимость пробы Манту, хотя не исключаются и ошибки из-за острой аллергической реакции у некоторых здоровых людей или вялой реакции у некоторых больных.

Рис. 2

Примем также, что на обследуемой территории длительное время ведется сбор статистики заболеваний. Наличие такой статистики позволяет интерпретировать долю населения, пораженную туберкулезом, как вероятность соответствующего состояния природы. Разумеется, что использование подобных оценок для целей прогнозирования имеет смысл лишь в случае, если указанные выборочные частоты стационарны (т.е. не имеют тенденции к быстрым изменениям).

Согласно сделанным предположениям, вероятность того, что реакция Манту даст результат z, описывается величиной

При этом вероятности того, что пациент, реакция которого характеризуется исходом z, является (соответственно) здоровым или больным, описываются выражениями

Таким образом, в общем случае, которому соответствуют множества (17.5), введение испытаний, характеризуемых исходами из (17.7) и распределениями

позволяет пересчитать априорное распределение вероятностей для состояний природы (т.е. распределение, имевшее место до проведения испытания) в апостериорное распределение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение данной работы можно сделать вывод о необходимости использования теории игр в современных экономических условиях.

Перейти на страницу: 4 5 6 7 8 9 10


Меню