Минимаксно-миниминные критерии

Примем, что предприятие может одновременно засеять обе культуры, используя для первой из них часть площадей, задаваемую долей x , а для второй - оставшуюся часть площадей, определяемую долей 1-x. Тогда ожидаемая прибыль от продажи урожая обеих культур (в расчете на один гектар используемой посевной площади) составит (как функция параметра x и погодных условий) величину

При этом, в соответствии со значениями коэффициентов матрицы A из табл. 4.2 <http://www.intuit.ru/department/algoriths/opres/17/>

Зависимости (17.1)-(17.3) представлены на рис. 1 <http://www.intuit.ru/department/algoriths/opres/17/>.

Рис. 1

Приняв некоторый план использования посевных площадей, определяемый параметром x, , предприятие гарантирует себе ожидаемую (удельную) прибыль

которой соответствует (выделенная на рис. 4.1 <http://www.intuit.ru/department/algoriths/opres/17/> толстыми линиями) нижняя огибающая семейства кривых (17.1)-(17.3). Согласно рисунку, стратегия x*, максимизирующая удельную прибыль (17.4), является решением уравнения E(1,x)=E(3,x). При этом x*=29/43 и . Т.е. ожидаемая прибыль, соответствующая минимаксной стратегии x*, составляет (для всей посевной площади) не менее 25,53 тыс. руб.

Напомним, что рассмотренный пример относится к задачам вида (1.17), в которых есть лишь одна сторона, являющаяся носителем интересов. Трудности выбора решений в таких задачах связаны с тем, что исход операции зависит от некоторых неконтролируемых параметров, значения которых влияют на исход операции, но не известны оперирующей стороне. Эти параметры (их роль в рассмотренном выше примере играли неизвестные погодные условия) обычно называют состояниями природы. В связи с этим, обсуждаемый класс задач принятия решений в условиях неопределенности определяют также как игры с природой. При этом следует иметь в виду, что в любой конкретной операции природа не является носителем чьих-либо интересов. Это обстоятельство открывает определенные возможности для прогнозирования неизвестных состояний природы (заметим, такие возможности обычно не могут быть использованы для прогнозирования действий сторон, имеющих свои интересы в операции).

Вероятностные модели прогнозирования и оценки состояний природы (модели с испытаниями)

Перейти на страницу: 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Меню