Минимаксно-миниминные критерии

Минимаксно-миниминные критерии являются результатом комбинации минимаксного и миниминного критериев. Показатель неоптимальности стратегии Ai определяется следующим образом:

где [0,1]- коэффициент оптимизма, аÎl - показатели неоптимальности стратегии Ai соответственно в минимаксном и миниминном критериях (см. п. 4 и п. 6). Функции игры в этих двух критериях лучше выбирать соответствующими друг другу, как это указано в табл. 7.

Таблица 7

Критерии

Выигрыши a

Риски r

Вероятности состояний природы q

S (a, r, q)

M (a, r, q)

10.1

+

r

r

10.2

+

+

qr

(1-q)r

10.3

+

+

r-a

r-a

10.4

+

+

+

qr-(1-q)a

(1-q)r-qa

Оптимальной по критерию является стратегия Ai0, для которой

Данный = 0, в миниминныйlкритерий превращается в минимаксный критерий при = 1, в критерии Гурвица относительно рисков приlкритерий при

(критерий 10.1).

Утверждение 4. При одном и том же коэффициенте оптимизма максиминно-максимаксные критерии 9.3 и 9.4 эквиваленты соответственно минимаксно-миниминным критериям 10.3 и 10.4.

Доказательство. Для критериев 10.3 и 9.3 имеем:

откуда

т.е. будет минимальным для того значения i,l показатель неоптимальностиDi() будет максимален. Такимlдля которого показатель оптимальности Hi( 10.3 доказана.Ûобразом, эквиваленция 9.3

Эквиваленция 10.4 доказывается аналогично. nÛ9.4

Рассмотрим игру с природой, в которой игрок А имеет возможность применить одну из четырех стратегий А1, А2, А3, А4, а природа П может находиться в одном из трех состояний П1, П2, П3 с вероятностями соответственно q1 = 0,7; q2 = 0,1; q3 = 0,2. Известны выигрыши (aij) игрока А. Найдем оптимальные стратегии по рассмотренным выше критериям.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6


Меню