Максиминно-максимаксные критерии

Такие критерии представляют собой комбинации максиминного и максимаксного критериев. В качестве показателя оптимальности стратегии берется величина

где [0,1]- коэффициент оптимизма, аÎlи

показатели оптимальности стратегии Ai соответственно в максиминном и максимаксном критериях (см. п. 3 и п. 5). При этом функции игры в этих двух критериях целесообразно использовать соответствующие друг другу. Это соответствие показано в табл. 6.

Таблица 6

Критерии

Выигрыши a

Риски r

Вероятности состояний природы q

W (a, r, q)

M (a, r, q)

9.1

+

a

a

9.2

+

+

(1-q)a

qa

9.3

+

+

a-r

a-r

9.4

+

+

+

(1-q)a-qr

qa-(1-q)r

Оптимальной lсчитается стратегия Ai0, максимизирующая показатель оптимальности Нi():

Коэффициент выбирается субъективно в пределах от 0 до 1, включая концы,lоптимизма в зависимости от опасности ситуации: чем более опасной представляется ситуация, ; чем болееlтем меньше оптимизма и тем меньше коэффициент оптимизма можно выбиратьlблагоприятная ситуация, тем больше оптимизма и значит ближе к 1.

При = 0 данный критерийlнаименьшем значении коэффициента оптимизма превращается в максиминный критерий крайнего пессимизма, а при наибольшем = 1 рассматриваемый критерийlзначении коэффициента оптимизма = 1/2lпревращается в максимаксный критерий крайнего оптимизма. При максиминно-максимаксный критерий можно считать критерием реализма.

Критерий 9.1 является критерием Гурвица относительно выигрышей ([1], с. 505; [2], с. 120; [3], с. 47; [5], с. 57).


Меню