Миниминные критерии (крайнего оптимизма)

Функция игры, обозначим ее через E(a, r, q), выбирается невозрастающей по выигрышу а и по вероятности q состояний природы и неубывающей по риску r:

E(a, r, q) Ø по а; Ú по r; Ø по q. (9)

В качестве показателей неоптимальности стратегий Аi берутся

где Eij = E(aij, rij, qi) - показатели игры.

Оптимальной назначается стратегия Ai0, минимизирующая показатель неоптимальности, т.е.

Миниминные критерии также являются критериями крайнего оптимизма, поскольку под оптимальной стратегией понимается стратегия, при которой показатель неоптимальности минимален среди показателей неоптимальности всех стратегий.

Примерами миниминных критериев с функциями игры E(a, r, q) со свойствами (9) могут быть:

6.1. E(a, r, q) = r;

.2. E(a, r, q) = (1-q)r;

.3. E(a, r, q) = r -a;

.4. E(a, r, q) = (1-q)r -qa.

Показателями игры в критерии 6.1 являются риски, и он, таким образом, превращается в миниминный критерий относительно рисков.

Утверждение 2. Максимаксные критерии 5.3 и 5.4 эквиваленты соответственно миниминным критерием 6.3 и 6.4:

5.3 Û 6.3, 5.4 Û 6.4.

Доказательство аналогично доказательству утверждения 1, а именно для критериев 5.3 и 6.3 имеем: E = -M и, следовательно, Eij = -Mij, откуда

Поэтому

Таким образом, эквиваленция 5.3 Û 6.3 доказана.

Аналогично доказывается и эквиваленция 5.4 Û 6.4. n

Для лучшей обозримости стрелок, указывающих в (4), (5), (8) и (9) на невозрастание или неубывание функций игры рассмотренных критериев в пп. 3, 4, 5, 6 в зависимости от выигрышей а, рисков r и состояний природы q, сведем их в следующую таблицу.

Таблица 4

Аргументы

Функции игры и критерии

функций игры

W(a, r, q)

S(a, r, q)

M(a, r, q)

E(a, r, q)

maxmin

minmax

maxmax

minmin

a

Ú

Ø

Ú

Ø

r

Ø

Ú

Ø

Ú

q

Ø

Ú

Ú

Ø

Перейти на страницу: 1 2


Меню