Проверка качества построенной модели.

Примечание:

МС - метод средних

МВТ - метод выбранных точек

МНК - метод наименьших квадратов

На основе таблицы для каждой модели рассчитаем значение дисперсий случайного остатка

,

и значения коэффициента детерминации

.

Результат запишем в таблицу:

Таблица 7. Оценка адекватности моделей парной регрессии

№п/п

Метод расчета

Дисперсия случайного остатка (s2e)

Коэффициент детерминации (R2)

1.

Метод средних

1,2171-2,6455

2.

Метод выбранных точек

0,30210,095

3.

Метод наименьших квадратов

0,08970,7312

Как видно из таблицы, наилучшее качество имеет модель, построенная по методу наименьших квадратов.

Следующие этапы оценки качества проведем только для этой модели.

Для нее расчетное значение F-критерия равно:

,

а соответствующее критическое значение - F0,05;1;18 = 4,41. Поскольку расчетное значение больше критического, то модель признается статистически значимой.

Вычислим дисперсии оценок коэффициентов регрессии

. Для этого воспользуемся формулами:

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии будут равны:

Оценим статистическую значимость коэффициентов регрессии

. Для этого рассчитаем t-статистику для каждого коэффициента:

Сравним с критическими значениями, взятыми из таблицы (http://chemstat.com.ru/node/17):

Таблица 8. Критические значения t-статистики

№п/п

α (уровень значимости)

1.

0,1

1.7341

2.

0,05

2.1009

3.

0,01

2.8784

Можно сделать вывод, что коэффициенты регрессии статистически значимы при 1%-м уровне значимости.

Оценим доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при разных уровнях значимости. Для этого воспользуемся формулами

для α1 -

для α2 -

Доверительный интервал определяет границы, в которых будет находиться значение теоретического коэффициента регрессии с уровнем значимости α.

Уровень значимости α определяется исходя из требуемой точности. Обычно - 0.1, 0.05 или 0.01.

Результат расчета занесем в таблицу:

Таблица 9. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при различных уровнях значимости

№п/п

Уровень значимости

Коэффициент

Доверительный интервал

1.

0,1

a1

2,9128

4,0039

2.

a2

0,4312

0,7353

3.

0,05

a1

2,7974

4,1193

4.

a2

0,399

0,7675

5.

0,01

a1

2,5529

4,3639

6.

a2

0,3308

0,8357

Перейти на страницу: 1 2 3 4


Меню