Основы эконометрики
По территориям Волго-Вятского, Центрально-Черноземного и Поволжского районов известны данные о потребительских расходах в расчете на душу населения, о средней заработной плате и выплатах социального характера (табл. 1).
Таблица 1
|
Район |
Потребительские расходы в расчете на душу населения, руб., y |
Средняя заработная плата и выплаты социального характера, руб., x |
|
1 |
408 |
524 |
|
2 |
249 |
371 |
|
3 |
253 |
453 |
|
4 |
580 |
1006 |
|
5 |
651 |
997 |
|
6 |
322 |
486 |
|
7 |
899 |
1989 |
|
8 |
330 |
595 |
|
9 |
446 |
1550 |
|
10 |
642 |
937 |
Задание:
. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
. Рассчитайте параметры уравнений линейной парной регрессии.
. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи факторов с результатом.
. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
. Оцените с помощью F- критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп.4,5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7 % от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости, а = 0,05.
. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение:
. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
. Рассчитайте параметры уравнений линейной парной регрессии.
|
y |
x |
yx |
x2 |
y2 |
ŷx |
y-ŷx |
Ai | |
|
1 |
408 |
524 |
213792 |
274576 |
166464 |
356,96 |
51,04 |
12,5 |
|
2 |
249 |
371 |
92379 |
137641 |
62001 |
306,47 |
-57,47 |
23,1 |
|
3 |
253 |
453 |
114609 |
205209 |
64009 |
333,53 |
-80,53 |
31,8 |
|
4 |
580 |
1006 |
583480 |
1012036 |
336400 |
516,02 |
63,98 |
11,0 |
|
5 |
651 |
997 |
649047 |
994009 |
423801 |
513,05 |
137,95 |
21,2 |
|
6 |
322 |
486 |
156492 |
236196 |
103684 |
344,42 |
-22,42 |
7,0 |
|
7 |
899 |
1989 |
1788111 |
3956121 |
808201 |
840,41 |
58,59 |
6,5 |
|
8 |
330 |
595 |
196350 |
354025 |
108900 |
380,39 |
-50,39 |
15,3 |
|
9 |
446 |
1550 |
691300 |
2402500 |
198916 |
695,54 |
-249,54 |
56,0 |
|
10 |
642 |
937 |
601554 |
877969 |
412164 |
493,25 |
148,75 |
23,2 |
|
итого |
4780 |
8908 |
5087114 |
10450282 |
2684540 |
4780,04 |
-0,04 |
207,5 |
|
среднее значение |
478 |
890,8 |
508711,4 |
1045028,20 |
268454 |
x |
x |
20,7 |
|
σ |
199,92 |
501,50 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
|
σ2 |
39970,00 |
251503,56 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |